(II) 求二面角的余弦值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD      

(I)  求異面直線BF與DE所成的角的大小；

(II)  證明平面AMD平面CDE；

（III）求二面角A-CD-E的余弦值。     

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（本小題滿分12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

 （I）當(dāng)時(shí)，求證：；

   （II）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

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（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F為PC中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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（本小題12分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面、是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．

（I）求證：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在直線是否存在一點(diǎn)，使直線與面成角？若存在，確定的位置；若不存在，說明理由．

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（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

（I）求證：CD=C1D：

（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

D

B

C

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11   12  10    13 144    14      15

16  540

三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17解：(I)由題意得，即，，……3分

       又，，……4分

       ……6分

      （II），

           于是

           又……8分

又……10分

……12分

18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分

    ……4分

  ，……6分 ……8分，即分布列為

3

4

5

6

 

 （II）的數(shù)字期望……10分

       的方差

 

 

……12分

19 解：(I)證明：連結(jié)是長方體，

        面

         又面，，又是正方形，

       

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如圖，以為原點(diǎn)建系，由題意的

         ……6分

        于是

        ，設(shè)面

     不妨設(shè)由

     ……8分

     設(shè)面，不妨設(shè)

     ……9分

若與的夾角，則……11分

據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分

 

20 解：(I)由題意知故……1分

   又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

 于是方程為……2分

由得線段的中點(diǎn)為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4

故橢圓的方程為=1……4分

（II）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為并整理得   ①……6分

由，得又不合題意

……8分

設(shè)點(diǎn)，則

由①知……9分

直線方程為……10分

令得，將代入

整理得 ，再將，代入計(jì)算得

直線 軸相交于頂點(diǎn)（1，0），……12分

21解：(I) ……2分

  

①     若,則當(dāng)或時(shí)時(shí)，

 

 

                      

        

內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù) ，……4分

②     若

內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)……6分

（II）由題意知得……7分

恰有一根（含重根 ）

……8分

又

的值域?yàn)?sub>和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，

由題意的解得……12分

當(dāng)內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)

由題意得解得

綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍為……14分

22 解（I）設(shè)公差為，由 得……1分

數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分

（II）……3分

又=……4分

（III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22

       ②

       ③

       ④……9分

當(dāng)

       對于②當(dāng)

當(dāng)

對于③當(dāng)時(shí)，

當(dāng)

分

對于④當(dāng)時(shí)，

當(dāng)

 

 

 

 


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