已知函數(shù).其中實數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知函數(shù)，其中實數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存最在小值時，記的最小值為，求的值域

(3)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。

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已知函數(shù)，其中實數(shù)。
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處取得極值，試求的單調(diào)區(qū)間。

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已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．

 

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已知函數(shù)，其中實數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

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已知函數(shù)，其中實數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

D

B

C

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11   12  10    13 144    14      15

16  540

三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17解：(I)由題意得，即，，……3分

       又，，……4分

       ……6分

      （II），

           于是

           又……8分

又……10分

……12分

18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分

    ……4分

  ，……6分 ……8分，即分布列為

3

4

5

6

 

 （II）的數(shù)字期望……10分

       的方差

 

 

……12分

19 解：(I)證明：連結(jié)是長方體，

        面

         又面，，又是正方形，

       

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如圖，以為原點建系，由題意的

         ……6分

        于是

        ，設(shè)面

     不妨設(shè)由

     ……8分

     設(shè)面，不妨設(shè)

     ……9分

若與的夾角，則……11分

據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分

 

20 解：(I)由題意知故……1分

   又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點為，

 于是方程為……2分

由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4

故橢圓的方程為=1……4分

（II）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為并整理得   ①……6分

由，得又不合題意

……8分

設(shè)點，則

由①知……9分

直線方程為……10分

令得，將代入

整理得 ，再將，代入計算得

直線 軸相交于頂點（1，0），……12分

21解：(I) ……2分

  

①     若,則當(dāng)或時時，

 

 

                      

        

內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù) ，……4分

②     若

內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)……6分

（II）由題意知得……7分

恰有一根（含重根 ）

……8分

又

的值域為和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，

由題意的解得……12分

當(dāng)內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)

由題意得解得

綜上知實數(shù)的取值范圍為……14分

22 解（I）設(shè)公差為，由 得……1分

數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分

（II）……3分

又=……4分

（III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22

       ②

       ③

       ④……9分

當(dāng)

       對于②當(dāng)

當(dāng)

對于③當(dāng)時，

當(dāng)

分

對于④當(dāng)時，

當(dāng)

 

 

 

 


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