如圖，已知橢圓：

x2

25

+

y2

9

=1，過(guò)點(diǎn)F（4，0）作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）線段MN是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由；
（2）求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+

3

和2-

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿足的條件．

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如圖6，已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（1,0）且與x軸相切，點(diǎn)F 關(guān)于圓心M 的對(duì)稱點(diǎn)為 F'，動(dòng)點(diǎn)F’的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P 、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P 、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的
距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                  10．60                   11．   

12．(1) (2)               13．1,                  14．,

注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.

于是有                             ………………3分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………8分

   (Ⅱ),.                     ………………10分

故由題意可得,解得或.又, …………….12分

所以滿足條件的的最小值為13.                           ………………13分

16. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）由 且,

   所以.                     …………………4分

   于是. …………7分

（Ⅱ）由正弦定理可得,

     所以.                                …………………….10分

由得.         ………………11分

即,

解得.即=7 .                                           …………13分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點(diǎn)，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.                ……………………7分

∴在Rt△中,=.  

 .  

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.             ……………………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

∴在Rt△中，     ………13分

即二面角的大小為arcsin.          ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個(gè)法向量，

        又⊥平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.      ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則

.                            ……………….3分

甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

.                            …………………5分

所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

.                               ………………6分

    (Ⅱ)記乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列為

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………12分

所以

故所求數(shù)學(xué)期望為.                          ………………………13分

19. （本小題滿分14分）

解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直線的方程為.

      將圓心代入方程易知過(guò)圓心 .      …………………………3分

        (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,

所以由,解得.

故直線的方程為或.        ………………8分

        (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則

,故. 即.                   ………………10分

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值為定值,且.                …………14分

另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得