注 若答案誤寫為.扣1分16解:方法1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．點(diǎn)P1（10，0）及S3=255，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值；
（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點(diǎn)P1，對(duì)于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點(diǎn)P1，P2，…Pn存在的充要條件，并說(shuō)明理由．

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設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
9
-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義 本試卷所用符號(hào) 等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)
a
={x，y}
a
=（x，y）
正切 tg tan

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），求證：xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值；
（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

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 [番茄花園1] 在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則BAC=_______

三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，正明過(guò)程和演算步驟

 

 [番茄花園1]1.

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（04年上海卷文）(18分)

設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)      若C的方程為－y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

 (只需寫出一個(gè))

(2)      若C的方程為y2=2px(p≠0). 點(diǎn)P1(0,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明：

(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列；

(3)      若C的方程為(a>b>0). 點(diǎn)P1(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值.

      

 

 

 

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