已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)，設(shè)f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2
（1）若函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx，x∈R的圖象與x軸相切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為-4．
（1）求b，c的值；
（2）對a＜0，記F（a）為f（x）在[a，0]上的最小值，若F（a）≤λa恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＜4sinx．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n=1，若數(shù)列{S_n+1}是公比為2的等比數(shù)列．b_n=n•2ⁿ+（-1）ⁿ•λa_n，n∈N*，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，an=

an-1

3an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若λan+

1

an+1

≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₄=16，S₆=36，
（1）求a_n；
（2）設(shè)λ為實(shí)數(shù)，對任意正整數(shù)m，n，不等式S_m+S_n＞λ•S_m+n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f(n)=

an，n為奇數(shù) f( n 2 )，n為偶數(shù)

c_n=f（2ⁿ⁺²+4）（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．