所以當(dāng)或時(shí).解法三:(I)同解法一(II)同解法一 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若下列方程：，，，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有

解得，即．

所以當(dāng)或時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

 

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設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問(wèn)中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問(wèn)易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值

 

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請(qǐng)先閱讀：
設(shè)平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因?yàn)?span id="gi6kekk" class="MathJye">
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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設(shè)（其中），且當(dāng)或時(shí)，方程

只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)相異實(shí)根．現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：

①的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根．

②的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根．

③和有一個(gè)相同的實(shí)根． 

④和有一個(gè)相同的實(shí)根．

其中正確的命題有　　　　　　　　　　　　       ．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

 

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數(shù)（b、c、d為常數(shù)），已知當(dāng)或時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下面命題：

①和有一個(gè)相同實(shí)數(shù)根

②和有一個(gè)相同的實(shí)根

③的任一根大于的任一根

④的任一根小于的任一根.

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A． 4               B．3             C． 2            D．1

 

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