已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈R
（1）函數(shù)g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經(jīng)過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設(shè)h(x)=f(

π

2

-2x)+4λf(x-

π

2

)，是否存在實數(shù)λ，使得函數(shù)h（x）
在R上的最小值是-

3

2

？若存在，求出對應(yīng)的λ值；若不存在，說明理由．

若將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量a平移，使圖象上點p的坐標由（1，0）變?yōu)椋?，2），則平移后圖象的解析為(    )

A.y=f(x+1)-2                                    B.y=f(x+1)+2

C.y=f(x-1)-2                                     D.y=f(x-1)+2

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數(shù)列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．