在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對?a∈R，有e⊕a=a，則e稱為R上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元e之值是
-4
-4
．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
53
，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=2x2+y2+1-y，則滿足x?y=y?x的實(shí)數(shù)對（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（　�。�

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

    ∵F為CD的中點(diǎn)，

    ∴FP//DE，且FP=…………2分

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�4分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………6分

       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

    ∴AF⊥平面CDE。

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

    20．解：（I）由題意知

       （II）

              

    的最小值為10。 …………12分

    21．解：（I）…………1分

       （II）

    由條件得 …………3分

    而  …………4分

       （III）由（II）知

    ①當(dāng)時(shí)，

    ②當(dāng)時(shí)，

    ③當(dāng)時(shí)，

    綜上所述：當(dāng)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為

     …………12分

    22．解：（I）設(shè)橢圓的方程為

    則 …………4分

       （II）

    由 …………6分

    交橢圓于A，B兩點(diǎn)，

      …………8分

       （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明

    、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。 …………14分

     

     

     


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