(I)若年銷售量增加的比例為0.4x.為使本年度的年利潤比上年度有所增加.則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛。本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加。已知年利潤＝（每輛車的出廠價—每輛車的投入成本）×年銷售量。

   （I）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

   （II）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分


   

    
    

    
19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點，
∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE。 …………4分
   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
則C（0，―1，0），………………9分
 ……10分
顯然，為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
20．（I）證明：當(dāng)，
， …………3分
即， …………5分
所以，的等比數(shù)列。 …………6分
   （II）解：由（I）知， …………7分
可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
21．解：（I）解：由
知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)
    由題意，直線l的斜率不為零，
    所以，可設(shè)直線l的方程為
    代入 …………7分
    
    此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
    設(shè)弦DE的中點為
    
22．解：（I）函數(shù)
     …………1分
     …………2分
    當(dāng)
    列表如下：
+
0
―
極大值
    綜上所述，當(dāng)；
    當(dāng) …………5分
   （II）若函數(shù)
    當(dāng)，
    當(dāng)，故不成立。 …………7分
    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。
    從而
    故函數(shù) …………10分
   （III）由（II）知，當(dāng)
    
 
 
 
		

	
	

		



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