如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1.0kg的小車，小車右端有一個(gè)質(zhì)量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)．一質(zhì)量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時(shí)間極短．當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內(nèi)），測(cè)得此時(shí)彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對(duì)靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，小車的速度大小和彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)，車的速度大�。�

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長(zhǎng)L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的

1

4

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/²，求：
（1）小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，平板車的速度大小
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（4）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離．

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，其上有一質(zhì)量為m的物塊，它與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)長(zhǎng)木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運(yùn)動(dòng)，且左右擋板之間的距離足夠長(zhǎng)．

（1）若m＜M，試求要使物塊不從長(zhǎng)木板上落下，長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度；
（2）若物塊不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下，且M=2m，假設(shè)長(zhǎng)木板與擋板第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，現(xiàn)已知長(zhǎng)木板與檔板某次碰撞結(jié)束到下一次碰撞時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E的1/729，請(qǐng)問這部分能量的損失發(fā)生在哪兩次碰撞之間（無推導(dǎo)過程不給分）．

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的左端被地面上的擋板N固定著，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的

1

2

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A而拋出，g取10m/s²．求：
（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點(diǎn)距O′點(diǎn)的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長(zhǎng)L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O'點(diǎn)相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大�。�
（2）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O'點(diǎn)的距離．
（3）若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則v₀要增大到多大？﹙取三位有效數(shù)字﹚