設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r.如答圖5所示.已知帶電粒子過圓心且垂直A3A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場.連接A1A2.△A1OA2為等邊三角形.A2為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心.其半徑 ⑤ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

第三部分 運(yùn)動學(xué)

第一講 基本知識介紹

一. 基本概念

1.  質(zhì)點(diǎn)

2.  參照物

3.  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系(解題時要記住所選的是參照系,而不僅是一個點(diǎn))

4.絕對運(yùn)動,相對運(yùn)動,牽連運(yùn)動:v=v+v 

二.運(yùn)動的描述

1.位置:r=r(t) 

2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t)

3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為:v=dr/dt, 表示r對t 求導(dǎo)數(shù)

5.以上是運(yùn)動學(xué)中的基本物理量,也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)?墒

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢?因?yàn)榕nD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。(a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度”。)

6.由于以上三個量均為矢量,所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三.等加速運(yùn)動

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at

 一道經(jīng)典的物理問題:二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究,當(dāng)大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,問:當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時,不會有危險?(注:結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞,此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v0平拋物體的軌跡。) 

練習(xí)題:

一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑(認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止。)

四.剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動

1. 我們講過的圓周運(yùn)動是平動而不是轉(zhuǎn)動 

  2.  角位移φ=φ(t), 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3.  有限的角位移是標(biāo)量,而極小的角位移是矢量

4.  同一剛體上兩點(diǎn)的相對速度和相對加速度 

兩點(diǎn)的相對距離不變,相對運(yùn)動軌跡為圓弧,VA=VB+VAB,在AB連線上

投影:[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例:A,B,C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V,VB  ,VC      

求G的速度。

五.課后習(xí)題:

一只木筏離開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T,3T,4T時刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

(1)用微元法求解相關(guān)速度問題

例1:如圖所示,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺上有一定滑輪D,一根輕繩一端固定在C點(diǎn),再繞過B、D,BC段水平,當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時,A沿水平面前進(jìn),求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r,A的運(yùn)動速度。

(vA

(2)拋體運(yùn)動問題的一般處理方法

  1. 平拋運(yùn)動
  2. 斜拋運(yùn)動
  3. 常見的處理方法

(1)將斜上拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動

(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動學(xué)公式解題

(3)將斜拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個分運(yùn)動,用矢量合成法則求解

例2:在擲鉛球時,鉛球出手時距地面的高度為h,若出手時的速度為V0,求以何角度擲球時,水平射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程為多少?

(α=、 x=

第二講 運(yùn)動的合成與分解、相對運(yùn)動

(一)知識點(diǎn)點(diǎn)撥

  1. 力的獨(dú)立性原理:各分力作用互不影響,單獨(dú)起作用。
  2. 運(yùn)動的獨(dú)立性原理:分運(yùn)動之間互不影響,彼此之間滿足自己的運(yùn)動規(guī)律
  3. 力的合成分解:遵循平行四邊形定則,方法有正交分解,解直角三角形等
  4. 運(yùn)動的合成分解:矢量合成分解的規(guī)律方法適用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換:動參考系,靜參考系

相對運(yùn)動:動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動

絕對運(yùn)動:動點(diǎn)相對于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運(yùn)動

牽連運(yùn)動:動參考系相對于靜參考系的運(yùn)動

(5)位移合成定理:SA對地=SAB+SB對地

速度合成定理:V絕對=V相對+V牽連

加速度合成定理:a絕對=a相對+a牽連

(二)典型例題

(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風(fēng)吹向南方,在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角,而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運(yùn)動。

提示:矢量關(guān)系入圖

答案:83.7m/s

(2)某人手拿一只停表,上了一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動扶梯,為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)?

提示:V人對梯=n1/t1

      V梯對地=n/t2

      V人對地=n/t3

V人對地= V人對梯+ V梯對地

答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,則經(jīng)10min后到達(dá)正對岸下游120m的C處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成а角的方向航行,則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處,求河的寬度。

提示:120=V水*600

        D=V船*600

 答案:200m

(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,為了使小船靠岸時,不至于被沖進(jìn)瀑布中,船對水的最小速度為多少?

提示:如圖船航行

答案:1.58m/s

(三)同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°,另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時,司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對地面是豎直下落的)

2、模型飛機(jī)以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同,試求:飛機(jī)繞三角形一周需多少時間?

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長L ,兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動,(1)試求桿上與A點(diǎn)相距aL(0< a <1)的P點(diǎn)運(yùn)動軌跡;(2)如果vA為已知,試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。

(四)同步練習(xí)提示與答案

1、提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案為:3。

2、提示:三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向(而非機(jī)頭的指向);

第二段和第三段大小相同。

參見右圖,顯然:

v2 =  + u2 - 2vucos120°

可解出 v = 24km/h 。

答案:0.2hour(或12min.)。

3、提示:方法與練習(xí)一類似。答案為:3

4、提示:(1)寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

(2)解法有講究:以A端為參照, 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動情形如右圖,應(yīng)有v = vAcosθ,v轉(zhuǎn) = vA,可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為:v轉(zhuǎn) + vAsinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v 

所以 vPx = vcosθ+ vAx ,vPy = vAy - vsinθ

答案:(1) +  = 1 ,為橢圓;(2)vPx = avActgθ ,vPy =(1 - a)vA

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 (選做題)本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修3-3模塊)
(1)以下說法中正確的是
A.物體內(nèi)能取決于溫度、體積和物質(zhì)的量
B.布朗運(yùn)動是懸浮在液體中固體顆粒的分子無規(guī)則運(yùn)動的反映
C.浸潤和不浸潤均是分子力作用的表現(xiàn)
D.液晶對不同顏色光的吸收強(qiáng)度隨電場強(qiáng)度的變化而變化
(2)如圖所示,氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的某種理想氣體,活塞通過滑輪和一重物連接并保持平衡,已知活塞距缸口0.2m,活塞面積10cm2,大氣壓強(qiáng)1.0×105Pa,物重50N,活塞質(zhì)量及一切摩擦不計,緩慢升高環(huán)境溫度,使活塞剛好升到缸口,封閉氣體吸收了60J的熱量,同時氣體對外做功10J的功,則封閉氣體的壓強(qiáng)將______選填“增加”、“減小”或“不變”),氣體內(nèi)能變化量為______J.
(3)用油膜法測量分子大小的實(shí)驗(yàn)中,將濃度為的一滴油酸溶液,輕輕滴入水中,穩(wěn)定后形成了一層單分子油膜,測得一滴油酸溶液的體積為V,形成的油膜面積為S,則油酸分子的直徑約為多少?如果把油酸分子看成是球形的,該滴油酸分子數(shù)約為多少?
B.(選修3-4模塊)
(1)下列說法中正確的有
A.不管光源與觀察者是否存在相對運(yùn)動,觀察者觀察到的光速是不變的
B.水面上的油膜呈現(xiàn)彩色是光的干涉現(xiàn)象
C.在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的色散現(xiàn)象
D.聲源向靜止的觀察者運(yùn)動,觀察者接收到的頻率小于聲源的頻率
(2)如圖1所示為一個向右傳播的t=0時刻的橫波波形圖,已知波從O點(diǎn)傳到D點(diǎn)用0.2s,該波的波速為______ m/s,頻率為______ Hz;t=0時,圖中“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”各質(zhì)點(diǎn)中,向y軸正方向運(yùn)動的速率最大的質(zhì)點(diǎn)是______
(3)圖2示是一透明的圓柱體的橫截面,其半徑R=20cm,折射率為,AB是一條直徑,今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體,試求:
①光在圓柱體中的傳播速度;
②距離直線AB多遠(yuǎn)的入射光線,折射后恰經(jīng)過B點(diǎn).
C.(選修模塊3-5)
(1)下列說法正確的是
A.康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的波動特性
B.為了解釋黑體輻射規(guī)律,普朗克提出電磁輻射的能量的量子化
C.經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征
D.天然放射性元素的半衰期與環(huán)境的溫度有關(guān)
(2)90234Th是不穩(wěn)定的,能自發(fā)地發(fā)生衰變.
①完成90234Th衰變反應(yīng)方程90234Th→91234Pa+.
90234Th衰變?yōu)?sub>86222Rn,共經(jīng)過______  次α衰變,______ 次β衰變.
(3)光滑水平上有A、B兩輛小車,A、B兩車上分別固定一根條形磁鐵和兩根條形磁鐵(條形磁鐵是相同的),已知A車(包括車上的磁鐵)的質(zhì)量是B車(包括車上的磁鐵)質(zhì)量的4倍,當(dāng)A車以已知速度v向靜止的B車運(yùn)動時,當(dāng)它們之間的距離縮短到某一極限值后又被彈開,然后各自以新的速度做勻速直線運(yùn)動,設(shè)作用前后它們的軌跡在同一直線上,求當(dāng)A、B之間距離最短時它們各自的速度.

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(2011?泗陽縣一模) (選做題)本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修3-3模塊)
(1)以下說法中正確的是
A.物體內(nèi)能取決于溫度、體積和物質(zhì)的量
B.布朗運(yùn)動是懸浮在液體中固體顆粒的分子無規(guī)則運(yùn)動的反映
C.浸潤和不浸潤均是分子力作用的表現(xiàn)
D.液晶對不同顏色光的吸收強(qiáng)度隨電場強(qiáng)度的變化而變化
(2)如圖所示,氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的某種理想氣體,活塞通過滑輪和一重物連接并保持平衡,已知活塞距缸口0.2m,活塞面積10cm2,大氣壓強(qiáng)1.0×105Pa,物重50N,活塞質(zhì)量及一切摩擦不計,緩慢升高環(huán)境溫度,使活塞剛好升到缸口,封閉氣體吸收了60J的熱量,同時氣體對外做功10J的功,則封閉氣體的壓強(qiáng)將
不變
不變
選填“增加”、“減小”或“不變”),氣體內(nèi)能變化量為
50
50
J.
(3)用油膜法測量分子大小的實(shí)驗(yàn)中,將濃度為的一滴油酸溶液,輕輕滴入水中,穩(wěn)定后形成了一層單分子油膜,測得一滴油酸溶液的體積為V0,形成的油膜面積為S,則油酸分子的直徑約為多少?如果把油酸分子看成是球形的,該滴油酸分子數(shù)約為多少?
B.(選修3-4模塊)
(1)下列說法中正確的有
A.不管光源與觀察者是否存在相對運(yùn)動,觀察者觀察到的光速是不變的
B.水面上的油膜呈現(xiàn)彩色是光的干涉現(xiàn)象
C.在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的色散現(xiàn)象
D.聲源向靜止的觀察者運(yùn)動,觀察者接收到的頻率小于聲源的頻率
(2)如圖1所示為一個向右傳播的t=0時刻的橫波波形圖,已知波從O點(diǎn)傳到D點(diǎn)用0.2s,該波的波速為
10
10
 m/s,頻率為
2.5
2.5
 Hz;t=0時,圖中“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”各質(zhì)點(diǎn)中,向y軸正方向運(yùn)動的速率最大的質(zhì)點(diǎn)是
D
D

(3)圖2示是一透明的圓柱體的橫截面,其半徑R=20cm,折射率為
3
,AB是一條直徑,今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體,試求:
①光在圓柱體中的傳播速度;
②距離直線AB多遠(yuǎn)的入射光線,折射后恰經(jīng)過B點(diǎn).
C.(選修模塊3-5)
(1)下列說法正確的是
A.康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的波動特性
B.為了解釋黑體輻射規(guī)律,普朗克提出電磁輻射的能量的量子化
C.經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征
D.天然放射性元素的半衰期與環(huán)境的溫度有關(guān)
(2)90234Th是不穩(wěn)定的,能自發(fā)地發(fā)生衰變.
①完成90234Th衰變反應(yīng)方程90234Th→91234Pa+.
90234Th衰變?yōu)?SUB>86222Rn,共經(jīng)過
3
3
  次α衰變,
2
2
 次β衰變.
(3)光滑水平上有A、B兩輛小車,A、B兩車上分別固定一根條形磁鐵和兩根條形磁鐵(條形磁鐵是相同的),已知A車(包括車上的磁鐵)的質(zhì)量是B車(包括車上的磁鐵)質(zhì)量的4倍,當(dāng)A車以已知速度v向靜止的B車運(yùn)動時,當(dāng)它們之間的距離縮短到某一極限值后又被彈開,然后各自以新的速度做勻速直線運(yùn)動,設(shè)作用前后它們的軌跡在同一直線上,求當(dāng)A、B之間距離最短時它們各自的速度.

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