（本題滿(mǎn)分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和．

(1) 若，求的值；

(2) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和．
(1) 若，求的值；
(2) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分18分）第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分8分，第（3）小題滿(mǎn)分6分。

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

寫(xiě)出與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

如圖：直線(xiàn)與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，證明：

（本題滿(mǎn)分18分）第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分8分。

圓錐曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段稱(chēng)為弦。若圓錐曲線(xiàn)上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦稱(chēng)之為曲線(xiàn)的垂軸弦。已知橢圓C：。

（1）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，是橢圓C的短軸，直線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)（如右圖），求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線(xiàn)中相類(lèi)似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。