已知函數(shù)f(x)=

1

a

-

1

x

（a≠0，x≠0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）若關(guān)于t（t≠0）的方程f(

1

t2

)=t4+1有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2tx+3lnx，g（x）=

x+t

x2+3

，函數(shù)f（x）在x=a，x=b處取得極值，其中0＜a＜b．
（1）求實(shí)數(shù)t的范圍；
（2）判斷g（x）在[-b，-a]上單調(diào)性；
（3）已知g（x）在[-b，-a]上的最大值比最小值大

1

3

，若方程f（x）=m有3個(gè)不同的解，求m的范圍．

集合A={ t|t∈Z，關(guān)于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解 }，則集合A中的元素之和等于．

已知f（x）=（x-2）•|x+1|若關(guān)于x的方程f（x）=x+t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（　　）

設(shè)函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x+1(x＜-1) -x2+2(-1≤x≤2) 3x-8(x＞2)

．
（Ⅰ）請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，則稱點(diǎn)（x₀，x₀）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．