(Ⅲ)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a解析:本小題主要考查函數(shù).方程等基本知識(shí).考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題.解決問題的能力. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設(shè)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時(shí),f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設(shè)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時(shí),f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設(shè)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時(shí),f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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