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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且b>0，又的最大值為，(1)求函數(shù)f(x) 的解析式；(2)由函數(shù)y= f (x)圖像經(jīng)過平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)y=的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由。

 

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如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2數(shù)學(xué)公式，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=數(shù)學(xué)公式為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列（n為正偶數(shù)），又f（1）=n2，f（-1）=n；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）求f（
1
2
）的值；
（3）比較f（
1
2
）的值與3的大小，并說明理由．

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已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，1+b)，又知點(diǎn)列Pn（an，bn）∈L，P1為L與y軸的交點(diǎn)．等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（Ⅰ）求Pn（an，bn）；
（Ⅱ）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對于數(shù)列{bn}，設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和，是否存在一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)M，使
Sn
S2n
=M，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請說明理由．

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