已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）滿足a₁=a_n=0，且當(dāng)2≤k≤n（K∈N^*）時，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=

n

i=1

ai．
（Ⅰ）寫出S（A₅）的所有可能的值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列A_n，使得S（A_n）=

(n-3)2

4

？若存在，求出數(shù)列A_n；若不存在，說明理由．

（2012•朝陽區(qū)二模）已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n，滿足a₁=a_n=0，且當(dāng)2≤k≤n（k∈N^*）時，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）寫出S（A₅）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值．

（2013•奉賢區(qū)一模）定義數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3時，A₃：a₁，a₂，a₃）滿足a₁=a_n=0，且當(dāng)2≤k≤n（k∈N^*）時，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）寫出數(shù)列A₅的所有可能的情況；
（2）設(shè)a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代數(shù)式來表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如圖）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時，求折痕長的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時，折痕為線段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．