反之.滿足方程解的任意一點.必定滿足.從而OM=a=AB,M為AB的中點.即M在曲線上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

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在平面直角坐標系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為（0，2）時，|
MP
|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知動圓P與圓M：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過M內(nèi)的定點N（1，0）． 
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點（軌跡C與x軸的交點除外），試問在x軸上是否存在兩定點A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

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設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（mx，y+1），向量
b
=（x，y-1），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點P為當m=
1
4
時軌跡E上的任意一點，定點Q的坐標為（3，0），點N滿足
PN
=2
NQ
，試求點N的軌跡方程．

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