合情推理除完全歸納法外.結論未必正確.正確得能證明.不正確得能舉出反例.既不能證明又不能舉出反例者只能算是種猜想,演繹推理只要前提和推理形式正確.結論就正確. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[
5
]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發(fā)現(xiàn)：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3；
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10；
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21；
…
通過合情推理，寫出一般性的結論：
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
（用含n的式子表示）．

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設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發(fā)現(xiàn)：
[]+[]+[]=3；
[]+[]+[]+[]+[]=10；
[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21；
…
通過合情推理，寫出一般性的結論：    （用含n的式子表示）．

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學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學類比得出的結論正確的是
 
．

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如圖是《推理》知識結構框圖，根據該框圖可得  
（1）“推理”主要包括兩部分內容
（2）知道“推理”概念后，只能進行“合情推理”內容的學習
（3）“歸納”與“類比”都不是演繹推理
（4）可以先學習“類比”再學習“歸納”
這些命題（　�。�

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學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=
3V
S
”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．這兩位同學類比得出的結論（　�。�
A、兩人都對B、甲錯、乙對
C、甲對、乙錯D、兩人都錯

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