利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意的正偶數(shù)n,aⁿ-bⁿ能被a+b整除”時(shí),其第二步論證應(yīng)該寫成

A.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+1時(shí)命題也成立(k∈N*)

B.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2k+1時(shí)命題也成立(k∈N*)

C.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+2時(shí)命題也成立(k∈N*)

D.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立(k∈N*)

數(shù)列，滿足

（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式

第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

①對(duì)n=1，等式成立。

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。

數(shù)列，滿足

（1），，，并猜想通項(xiàng)公。  …4分

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對(duì)n=1，等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，             ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分

由①②知，猜想對(duì)一切自然數(shù)n均成立

 

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意偶數(shù)n,aⁿ-bⁿ能被a+b整除”時(shí),其第二步論證,應(yīng)該是(　　)

A.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+1時(shí)命題也成立

B.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2k+1時(shí)命題也成立?

C.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+2時(shí)命題也成立

D.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立?

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意偶數(shù)n,aⁿ-bⁿ能被a+b整除”時(shí),其第二步論證,應(yīng)該是(　　)

A.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+1時(shí)命題也成立

B.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2k+1時(shí)命題也成立?

C.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+2時(shí)命題也成立

D.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立?

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意偶數(shù)n，aⁿ-bⁿ能被a+b整除”時(shí)，其第二步論證應(yīng)該是（    ）

A.假設(shè)n=k時(shí)命題成立，再證n=k+1時(shí)命題也成立

B.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立，再證n=2k+1時(shí)命題也成立

C.假設(shè)n=k時(shí)命題成立，再證n=k+2時(shí)命題也成立

D.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立，再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立