矩陣的背景:(1)數(shù)學(xué)背景:①坐標平面上的點――矩陣設(shè)O.則向量→ = .將→的坐標排成一列.并簡記為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)公式的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐標；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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