在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，…，A_n為A_n-1關(guān)于點(diǎn)P_n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）求向量

A0A2

的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A₀在曲線(xiàn)C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A₂的軌跡是函數(shù)y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3位周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）=lgx．求以曲線(xiàn)C為圖象的函數(shù)在（1，4]上的解析式；
（3）對(duì)任意偶數(shù)n，用n表示向量

A0An

的坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線(xiàn)段PP′，P′為垂足．
（1）求線(xiàn)段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)Q（一2，0）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)Z的方程；若不存在，說(shuō)明理由．