已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個(gè)動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

OA

，

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，設(shè)圓C的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為

2 5

5

時(shí)，求p的值．

已知圓C經(jīng)過A（0，1），B（4，a）（a∈R）兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=3，并且AB是圓C的直徑，求此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，圓C與x軸相切，求此時(shí)圓C的方程；
（3）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

（考生注意：請?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑r=．
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-

π

3

）上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為．
（C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評分）
A．（不等式選講） 函數(shù)f(x)=

|x-2|-1

的定義域?yàn)?!--BA-->
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數(shù)）．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離為．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=．