題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)
某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為,乙的命中率為,在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”.
(Ⅰ)若,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;
(Ⅱ)計劃在2011年每月進行1次檢測,設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為,
如果,求的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩名射手各進行一次射擊,射中環(huán)數(shù)的分布列分別為:
8 | 9 | 10 | |
P | 0.3 | 0.5 | a |
8 | 9 | 10 | |
P | 0.2 | 0.3 | b |
8 | 9 | 10 | |
P | 0.3 | 0.5 | a |
8 | 9 | 10 | |
P | 0.2 | 0.3 | b |
(08年安徽信息交流文)(本小題滿分12分)某種項目的射擊比賽規(guī)定:開始時在距離目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,同時停止射擊;若第一次射擊未命中目標(biāo),可以進行第二次射擊,但目標(biāo)已在150m遠處,這時命中記2分,同時停止射擊;若第二次射擊仍未命中,可以進行第三次射擊,但目標(biāo)已在200m遠處,這時命中記1分,同時停止射擊。已知M射手在100m處命中目標(biāo)的概率為,若他命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的。
(1)求M射手在150m處命中目標(biāo)的概率;
(2)求M射手得1分的概率;
(3)求M射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率.(本小題滿分12分)
甲、乙兩名射手各進行一次射擊,射中環(huán)數(shù)的分布列分別為:
8 |
9 |
10 |
|
P |
0.3 |
0.5 |
a |
8 |
9 |
10 |
|
P |
0.2 |
0.3 |
b |
(I)確定a、b的值,并求兩人各進行一次射擊,都射中10環(huán)的概率;
(II)兩各射手各射擊一次為一輪射擊,如果在某一輪射擊中兩人都射中10環(huán),則射擊結(jié)束,否則繼續(xù)射擊,但最多不超過4輪,求結(jié)束時射擊輪次數(shù)的分布列及期望,并求結(jié)束時射擊輪次超過2次的概率。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
BCBBA BCDCB DA
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 2 14 . 15. 4 16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本大題共10分)
解: 4分
或 8分
故原不等式的解集為 10分
18. (本小題滿分12分)
解:(1),,且.
,即,又,……..2分
又由, 5分
(2)由正弦定理得:, 7分
又,
…………9分
,則.則,
即的取值范圍是………………… 12分
19.(本小題滿分12分)
(1)解:設(shè)“射手射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率
= 7分
(2)解:射手第3次擊中目標(biāo)時,恰好射擊了4次的概率
12分
20. (本小題滿分12分)
(Ⅰ)∵
∴ 2分
∵ 4分
∴ 6分
(Ⅱ)∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
∴對一切恒成立
方法1 時成立
當(dāng)時,等價于不等式恒成立
令
當(dāng)時取到等號,所以
∴ 12分
方法2 設(shè)
對稱軸
當(dāng)時,要滿足條件,只要成立
當(dāng)時,,∴
當(dāng)時,只要矛盾
綜合得 12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)的公差為d,{Bn}的公比為q,則依題意有q>0且
解得d=2,q=2.
所以, ,
6分
(Ⅱ) 錯位相減法得: n=1,2,3… 12分
22.(本小題滿分12分)
解:(I)由
故的方程為點A的坐標(biāo)為(1,0) 2分
設(shè)
由
整理 4分
M的軌跡C為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓 5分
(II)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,
設(shè)方程為①
將①代入,整理,得
7分
設(shè)、,則 ②
令由此可得
由②知
,
即 10分
解得
又
面積之比的取值范圍是 12分
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