在一個選拔項目中，每個選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

某大學(xué)畢業(yè)生參加某單位的應(yīng)聘考試，考核依次分為筆試，面試、實際操作共三輪進(jìn)行，規(guī)定只有通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，三輪考核都通過才能被正式錄用，設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生通過一、二、三輪考核的概率分別為

2

3

，

3

4

，

4

5

，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立．
①求該大學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入第三輪考核的概率；
②設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生在應(yīng)聘考核中考核輪數(shù)為X，求X的概率分布列及期望和方差．

某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

、

1

5

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．
（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.