（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，a₁+a₅=0，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)n=4時(shí)，S_n取得最大值；
④定義運(yùn)算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的圖象在點(diǎn)(1，

1

3

)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．

（2010•廣東模擬）已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=3，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線3x-y=0（n∈N^*）上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求f'（1）的值，并化簡(jiǎn)．

（2010•廣東模擬）已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=3，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線3x-y=0（n∈N^*）上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求f'（1）的值，并化簡(jiǎn)．
（Ⅲ）若c_n=log₃a_n³-2（n∈N^*），證明對(duì)任意的n∈N^*，不等式(1+

1

c1

)(1+

1

c2

)•…•(1+

1

cn

)＞

3	3n+1

恒成立．