22．選修4-1:幾何證明選講.如圖.直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C.并且OA=OB.CA=CB.⊙O交直線OB于E.D.連結(jié)EC.CD．(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

         如圖所示，AB為的直徑，BC、CD為的切線，B、D為切點(diǎn)。

         (1)求證：AD//OC；

         (2)若圓的半徑為1，求AD·OC的值。

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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

         如圖所示，AB為的直徑，BC、CD為的切線，B、D為切點(diǎn)。

         (1)求證：AD//OC；

         (2)若圓的半徑為1，求AD·OC的值。

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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD//MN，AC與BD相交于點(diǎn)E。
（I）求證：；
（II）若AB=6，BC=4，求AE。

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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長(zhǎng)；

（II）求證：BE＝EF．

 

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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

 

 

⑴證明：圓心O在直線AD上；

⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

 

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一、選擇題.(單項(xiàng)選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)

13．6ec8aac122bd4f6e    14．②④⑤    15．6ec8aac122bd4f6e    16．11

三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫(xiě)在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）

17．（Ⅰ）∵ m?n6ec8aac122bd4f6e                               ……… 2分

∴6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e                          ……… 6分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e      ……… 8分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e                        ………10分

∴6ec8aac122bd4f6e的值域?yàn)閇6ec8aac122bd4f6e]                               ………12分

 

18．（Ⅰ）把一根長(zhǎng)度為8的鐵絲截成3段，且三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，共有21種解法．

(可視為8個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同盒子，有6ec8aac122bd4f6e種方法) …   3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

則所求的概率是6ec8aac122bd4f6e                                 ……… 6分

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e                           ……… 8分

∴6ec8aac122bd4f6e        ……12分

19．（Ⅰ）∵點(diǎn)A、D分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，∴6ec8aac122bd4f6e. …… 2分

∴∠6ec8aac122bd4f6e=90º.∴6ec8aac122bd4f6e.∴ 6ec8aac122bd4f6e,                                                   

∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e.              ……… 4分

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.                          ……… 5分

6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e（－1，0，0），6ec8aac122bd4f6e（－2，1，0），6ec8aac122bd4f6e（0，0，1）.

∴6ec8aac122bd4f6e=（－1，1，0），6ec8aac122bd4f6e=（1，0，1）,  …6分

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（x，y，z），則：

6ec8aac122bd4f6e，                                   ……… 8分

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e=（1，1，－1）

顯然，6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量，6ec8aac122bd4f6e=（6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e）．     ………10分

∴cos<6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e>=6ec8aac122bd4f6e． 

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.               ………12分

 

20．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等………            5分

⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分

⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分

⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e

P在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e....

②利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e        ……… 9分

即　6ec8aac122bd4f6e

整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分

再將①②帶入，得6ec8aac122bd4f6e

綜上當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，有6ec8aac122bd4f6e．         ………12分

 

21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增。

①若6ec8aac122bd4f6e無(wú)解；

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

6ec8aac122bd4f6e；

所以6ec8aac122bd4f6e                           ……… 4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e

設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，

所以6ec8aac122bd4f6e因?yàn)閷?duì)一切6ec8aac122bd4f6e

恒成立，所以6ec8aac122bd4f6e；                         ……… 8分

（Ⅲ）問(wèn)題等價(jià)于證明6ec8aac122bd4f6e，

由（Ⅰ）可知6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取到，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取到，

從而對(duì)一切6ec8aac122bd4f6e成立．         ………12分

 

22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線          … 5分

（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴6ec8aac122bd4f6e  ∴BC2=BD•BE

∵tan∠CED=6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e∵△BCD∽△BEC, ∴6ec8aac122bd4f6e

設(shè)BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)

解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分

 

23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                   …  5分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                     … 10分

 

23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                             …  5分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e               … 10分

 

 

 

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