14．已知滿足且≥2.若則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個(gè)子集，滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時(shí)總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為(    )

A. 62         B. 66         C. 68         D. 74

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已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

 

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是(　　)

A. ∪(3，＋∞)        B.

C. ∪(3，＋∞)        D.

 

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已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。

（1）若，求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？

（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。

 

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已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=a，且，若對任意的，總有f(n+3)=f(n)成立，則a在內(nèi)的可能值有（    ）個(gè)。

(A)4    (B) 3    (C) 2    (D)1

 

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

            

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分

(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分

②當(dāng)時(shí)，

 

 

 

 

在處取得極小值    ………………………5分

   

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn)，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則 ∵

∴點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號

                    

∴此時(shí)橢圓的方程為：       ………………………………………………14分

 

 

 

 


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