（1）證明：當a＞1時，不等式a³＞a²成立．
（2）要使上述不等式a³＞a²成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由．
（3）請你根據(jù)（1）、（2）的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．

   已知函數(shù)當時，取得極小值。

（1）   求的值；

（2）   設直線，曲線，若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：

（i）   直線與曲線相切且至少有兩個切點；

（ii）  對任意都有，則稱直線為曲線的“上夾線”。試證明：直線是曲線的“上夾線”。

已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（１）求實數(shù)的值；

（２）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù)，都有.

已知函數(shù)，當時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.