如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=

3

，PD⊥底面ABCD
（1）證明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D為

π

6

，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

（2012•鐘祥市模擬）如圖，已知橢圓

x2

2

+y2=1內(nèi)有一點(diǎn)M，過M作兩條動(dòng)直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)，若|

AB

|2+|

CD

|2=|

BC

|2+|

AD

|2．

（1）證明：AC⊥BD；
（2）若M點(diǎn)恰好為橢圓中心O
（i）四邊形ABCD是否存在內(nèi)切圓？若存在，求其內(nèi)切圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（ii）求弦AB長的最小值．