如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3（k＜0）的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，且與反比例函數(shù)y=-

24

x

的圖象在第二象限交于點C（m，6），CD⊥x軸于點D．
（1）m=，一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）試證明線段OB是△ADC的中位線；
（3）若點P從點A沿線段AD向D運動，同時點Q從點C沿線段CA向點A運動，運動速度均為1個單位/秒．設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，使得A，P，Q為頂點的三角形與△ADC相似？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．