已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：BC是⊙P的切線；
（2）若CD=2，CB=2

2

，求EF的長(zhǎng)；
（3）若設(shè)PE：CE=k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）．
在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，請(qǐng)說明理由；
（2）在圖2中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若

CF

CD

=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于D點(diǎn)，連接DA并延長(zhǎng)⊙O₁相交于C點(diǎn)，連接BC，過A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=

3

，求EF的長(zhǎng)．

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：BC是⊙P的切線；
（2）若CD=2，CB=2

2

，求EF的長(zhǎng)；
（3）求以BP、EF為根的一元二次方程．