在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過B（0，4），C（5，9），直線BC與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求出直線BC及拋物線的解析式；
（2）D（1，y）在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在兩點(diǎn)M，N，且MN=2，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，使得四邊形BDNM的周長最小？若存在，求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為3的點(diǎn)P．

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上找出所有的點(diǎn)F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標(biāo)；

（3）P為x軸上一點(diǎn)，Q為此拋物線上一點(diǎn)，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上找出所有的點(diǎn)F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標(biāo)；

（3）P為x軸上一點(diǎn)，Q為此拋物線上一點(diǎn)，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．