如圖，已知AC⊥CM，點(diǎn)B是射線CM上一點(diǎn)（點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合），AC=4，∠CAB的平分線AD與射線CM交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N．
（1）如果AB=5，求BD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AB=x，BD=y，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)AB取何值時(shí)，四邊形ACDN的面積是△BDN面積的3倍？

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，EG＝4 cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況)．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC？

(2)你能不能用含x的式子來(lái)表示四邊形OAHP面積呢？若能，請(qǐng)表示；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16)