已知：如圖，在梯形中，∥，點、在邊上，∥， ∥，且四邊形是平行四邊形．

（1）試判斷線段與的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）現(xiàn)有三個論斷：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形是菱形．

 

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l與AB邊相交于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)∠AOD=α．
（1）當α等于多少度時，四邊形EDBC是等腰梯形？并求此時AD的長；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；
（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．