己知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₂，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C不與A、B重合)，AC的延長(zhǎng)線交⊙O₂于P，連結(jié)AB、BC、BP；

(1)按題意將圖形補(bǔ)充完整；

（2)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中不變的角有____________ (將符合要求的角都寫(xiě)上)

(3)線段BC、PC的長(zhǎng)度存在何種關(guān)系?寫(xiě)出結(jié)論，并加以證明：