（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（圖1），則△AEC的面積是；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是．
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，F(xiàn)G，GH的中點(diǎn)，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F(xiàn)分別是一組對(duì)邊AB，CD上的點(diǎn)，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是．

（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒

bv

a

個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．E、F分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值，并寫出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的．

閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=

1

2

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

1

2

BD×AH=

1

2

CD×AH=S△ACD=

1

2

S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=（用含a的代數(shù)式表示）．

拓展與應(yīng)用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值         ，并寫出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6