已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是對角線AC上兩點，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

已知，在四邊形ABCD中，AB＝DC、AD＝BC，點E在BC上，點F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD相交于O．

求證：O是BD中線．

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，點E、F分別在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關系。

（1）如圖1，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數(shù)量關系是什么；

（2）如圖2，若AB＝BC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；

（3）如圖3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。

 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．

1.（1）設AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；

2.（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

3.（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．