(1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)是上一動點(diǎn),當(dāng)△的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△的周長最小時(shí)，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點(diǎn)Q的對應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

拋物線的圖像于x軸交于點(diǎn)M，N，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中，過點(diǎn)A的直線交x軸于C點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B（異于A點(diǎn)），滿足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）

拋物線的圖像于x軸交于點(diǎn)M，N，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中，過點(diǎn)A的直線交x軸于C點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B（異于A點(diǎn)），滿足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）

拋物線的圖像于x軸交于點(diǎn)M，N，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中，過點(diǎn)A的直線交x軸于C點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B（異于A點(diǎn)），滿足△CAN是等腰直角三角形，切，求解析式.（25分）