如圖13，在等腰中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒1 的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒2 的速度向點(diǎn)運(yùn)動，保持垂直平分，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)、停止運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為．
（1）當(dāng)=      秒時，射線經(jīng)過點(diǎn)；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量取值范圍)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與△相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖12.2所示).

① 當(dāng)t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖12.2所示).
①當(dāng)t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖12.2所示).

① 當(dāng)t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．