如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=

15

，求AB的長(zhǎng)．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE=

3

時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G．求證：BC²=BG•BF．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC．
（1）求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)；（2）求證：CD是⊙O的切線．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=

5

，求AB的長(zhǎng)．