如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4

2

，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點，圓O過點A并與邊BC相切于點D，與邊AC相交于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2

2

，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與腰CD（或CD的延長線）交于點F．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x為何值時，y取得最大值，并求出該最大值；
（3）若△ABE為等腰三角形，求CF的長．

如圖，在Rt△ABC中，E為斜邊AB上一點，AE=2，EB=1，四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為．