四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線(xiàn)AD與BC外的任意一點(diǎn)，連接P

A．P

B．P

C．P

D．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN上（對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)Q除外）時(shí)，證明△PAC≌△PDB；

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），如圖（3）所示，設(shè)△PBC的面積為y，△PAD的面積為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線(xiàn)AD與BC外的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN上（對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)Q除外）時(shí)，證明△PAC≌△PDB；

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），如圖（3）所示，設(shè)△PBC的面積為y，△PAD的面積為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4

2

，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線(xiàn)OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線(xiàn)OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3

2

時(shí)，請(qǐng)求出直線(xiàn)PQ的解析式．
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大？

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

（1）如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于時(shí)，∠PAD=60°；當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于時(shí)，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線(xiàn)為x軸、AD邊所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此時(shí)a、b的值．