題目列表(包括答案和解析)
若函數為奇函數,且在內是增函數,又,則的解集為學科網
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若函數為奇函數,且在 內是增函數,又,則的解集為( )
A. B. C. D.
若函數為奇函數,且在內是增函數,又,則的解集為 ( )
A. B.
C. D.
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一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14. 15. 16.②③
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當時,取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數列為等比數列,且
又當時,
而亦適合上式
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面的邊長為1的正方
側棱底面,且,
(Ⅱ)連結交于,則為的中點,
為的中點,
,
又平面內,
平面
(Ⅲ)不論點E在何位置,都有
證明:連結是正方形,
底面,且平面,
又平面
不論點在何位置,都有平面
不論點E在何位置,都有。
20.解:
(I)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結果(如下圖所示)。
由上圖可以看出,實驗的所有可能結果數為20,因為每次都隨機抽取,因此這20種結果出現的可能性是相同的,實驗屬于古典概型。 用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與互斥,并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能結果可以看出,的結果有12種,的結果有2種,由互斥事件的概率加法公式,可得
即連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生的概率為0.7
(Ⅱ)有放回地連續(xù)抽取2張卡片,需注意同一張卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我們用一個有序實數對表示抽取的結果,例如“第一次取出2號,第二次取出4號”就用(2,4)來表示,所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
實驗的所有可能結果數為25,并且這25種結果出現的可能性是相同的,實驗屬于古典型。
用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”,由上表可以看出,的結果共
有5種,因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
21.解:
(I)
依題意由
即 解得
,得
的單調遞減區(qū)間是
(Ⅱ)由得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由 得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由 得
點的坐標為(0,-1)
設,則表示平面區(qū)域內的點與點
連線斜率。
,由圖可知或
即
22.解:(I)設橢圓方程為
則根據題意,雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
橢圓的方程為,雙曲線的方程
(Ⅱ)由(I)得
設,則由得為的中點,所以點坐標為
,
將、坐標代入橢圓和雙曲線方程,得
消去,得
解之得或(舍)
所以,由此可得,
所以
當為時,直線的方程是
即:
代入,得
所以或-5(舍)
所以,
軸。
所以
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