如圖（1），三棱錐P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中點(diǎn)：如圖（2），三棱錐P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，現(xiàn)將兩個(gè)三棱錐拼接成四棱錐P-ABCD，使得面P′A′C′與面PAC完全重合，在四棱錐P-ABCD中，解答以下問題：

（I）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）當(dāng)PA=AC=

3

時(shí)，求棱錐E-ABCD的體積．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分別是SD、SC上的動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是SB、SC上的動(dòng)點(diǎn)，且

SE

SD

=

SF

SC

=λ，

SM

SB

=

SN

SC

=μ．
（I）當(dāng)λ，μ有何關(guān)系時(shí)，ME⊥平面SAD？并證明你的結(jié)論；
（II）在（I）的條件下且μ=

1

2

時(shí)，求三棱錐S-AME的體積．

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如圖（1），三棱錐P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中點(diǎn)：如圖（2），三棱錐P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，現(xiàn)將兩個(gè)三棱錐拼接成四棱錐P-ABCD，使得面P′A′C′與面PAC完全重合，在四棱錐P-ABCD中，解答以下問題：



（I）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）當(dāng)PA=AC=

3

時(shí)，求棱錐E-ABCD的體積．

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如圖（1），三棱錐P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中點(diǎn)：如圖（2），三棱錐P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，現(xiàn)將兩個(gè)三棱錐拼接成四棱錐P-ABCD，使得面P′A′C′與面PAC完全重合，在四棱錐P-ABCD中，解答以下問題：

（I）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）當(dāng)PA=AC=時(shí)，求棱錐E-ABCD的體積．

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（文）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，設(shè)

PE

EC

=λ，PA=AB．
（I） 證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，平面BDE分此棱錐為兩部分，求這兩部分的體積比．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

    BDACC   ACDDB  AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

    13．    14．      15．     16．②③

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

        代入得

        即

  （Ⅱ）

        由得

        所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

            故

            即

            故數(shù)列為等比數(shù)列，且

            又當(dāng)時(shí)，

而亦適合上式

      （Ⅱ）

            所以

19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方

側(cè)棱底面，且，

      （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

            為的中點(diǎn)，

            ，

            又平面內(nèi)，

            平面

      （Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有

            證明：連結(jié)是正方形，

                 底面，且平面，

                 又平面

                 不論點(diǎn)在何位置，都有平面

                 不論點(diǎn)E在何位置，都有。

20．解：

       （I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

            由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。    用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得

            即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7

      （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

            實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典型。

            用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

            有5種，因次獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率

21．解：

      （I）

           依題意由

           即  解得

           ，得

           的單調(diào)遞減區(qū)間是

     （Ⅱ）由得

           不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；

           由  得

           不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；

由  得

           點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）

           設(shè)，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)

           連線斜率。

           ，由圖可知或

           即

22．解：（I）設(shè)橢圓方程為

            則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

            且滿足

                解方程組得

            橢圓的方程為，雙曲線的方程

      （Ⅱ）由（I）得

            設(shè)，則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

            ，

            將、坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

            消去，得

            解之得或（舍）

            所以，由此可得，

            所以

            當(dāng)為時(shí)，直線的方程是

            即：

            代入，得

            所以或-5（舍）

            所以，

            軸。

            所以