在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，將若干個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負(fù)半軸上，將這些正方形順時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)135°得到相應(yīng)矩形OA′B′C′，二次函數(shù)y＝ax²+bx(a≠0)過點(diǎn)O、B′、C′.

（1）如圖，當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為1時(shí)，填空：點(diǎn)B′坐標(biāo)為        ，點(diǎn)C′坐標(biāo)為            ，二次函數(shù)的關(guān)系式為                         ，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2時(shí)，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸；

（3）當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2013時(shí)，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸；
（4）當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出：用含n的代數(shù)式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，將若干個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負(fù)半軸上，將這些正方形順時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)135°得到相應(yīng)矩形OA′B′C′，二次函數(shù)y＝ax²+bx(a≠0)過點(diǎn)O、B′、C′.

（1）如圖，當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為1時(shí)，填空：點(diǎn)B′坐標(biāo)為        ，點(diǎn)C′坐標(biāo)為            ，二次函數(shù)的關(guān)系式為                         ，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2時(shí)，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸；

（3）當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為2013時(shí)，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸；

（4）當(dāng)正方形個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出：用含n的代數(shù)式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對(duì)稱軸。

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)．
（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|=2，令t=b²﹣2b+，試求出t的取值范圍．