如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A在拋物線上，過(guò)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，AD⊥軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，A′B與OD交于點(diǎn)C，重疊部分(陰影)為△BDC．

 (1)求證：△BDC是等腰三角形;

 (2)如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,)，求△BDE的面積;

 (3)在(2)的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO于點(diǎn)F，連接DE、EF
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE與△BAO相似；
（2）寫(xiě)出以點(diǎn)D、F、E、O為頂點(diǎn)的四邊形面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）是否存在這樣一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE與△BAO相似；
（2）寫(xiě)出以點(diǎn)D、F、E、O為頂點(diǎn)的四邊形面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）是否存在這樣一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，求出相應(yīng)的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE與△BAO相似；

（2）寫(xiě)出以點(diǎn)D、F、E、O為頂點(diǎn)的四邊形面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）是否存在這樣一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，求出相應(yīng)的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．