如圖所示，有一塊面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別為AD、BC的邊上中點，將C點折至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ．
（1）求MP；
（2）求證：以PQ為邊長的正方形的面積等于

1

3

．

如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的長．

如圖所示，M為?ABCD中AB邊上一點，且AM=2MB，CM交對角線BD于點E．求證：BE=

1

4

BD．

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點，A是弧BF的中點，AD⊥BC于點D，求證：AD=

1

2

BF．