10.分解因式(2a+1)2一a2= . 查看更多

 

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分解因式(2a+1)2一a2=        。

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下面是小明課后作業(yè)中的一道題: 分解因式:a4-8a2+16。
解:a2-8a2+16=(a2-4)2=(a+2)2 (a-2)2=(a2+2a+4)(a2-2a+4)。你同意他的做法嗎?如果同意,請說出你的理由;如果不同意,請把你認為正確的做法寫下來。

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對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式。但對于二次三項式x2+2ax-3a2,就不能直接運用公式了。此時,我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2,使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式,再減去a2,整個式子的值不變,于是有:

x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a).

像這樣,先添一適當項,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”。

(1)利用“配方法”分解因式:a2-4a+3;(4分)

(2)若a+b=5,ab=6,求:a2+b2的值。 (3分)

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