如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點(diǎn)B的落點(diǎn)Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出△OA'B'，并求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過C，A，A'三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、Aˊ、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)B在y正半軸上．tan∠OAB=2．拋物線y=x²+mx+2的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．將上述拋物線沿y軸上下平移后過C點(diǎn)．寫出點(diǎn)C坐標(biāo)及平移后的拋物線解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后拋物線交y軸于B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的圖象上，且S_△PBB1=2S_△PDD1，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點(diǎn)B的落點(diǎn)Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出△OA'B'，并求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過C，A，A'三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、Aˊ、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．