(1)如圖.在△ABC中.∠A＝2∠B.且∠A＝.求證:a2＝b(b+c). 證明: (2)如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2 倍.我們稱這樣的三角形為“倍角三角形 .(1)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形.那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC.其中∠A＝2∠B.關(guān)系式a2＝b(b+c)是否仍然成立?若成立.證明你的結(jié)論,若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．

(1)如圖2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；

(2)如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示．

(1)如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求證：a2＝b(b＋c)；

(2)如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，關(guān)系式a2＝b(b＋c)是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．

（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；

（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

 

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閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

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閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

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